TD - Ajustement affine

Ce TD propose de travailler les notions du chapitre Statistiques - ajustement affine à l'aide d'un tableur. Nous utiliserons le logiciel Libre Office Calc.

Dans votre dossier personnel, créez un dossier appelé "TD statistiques" (dans Mes Documents, faire Clic droit, puis Nouveau dossier et choisir le nom). Chaque exercice devra être enregistré dans ce dossier.

Attention, pensez à sauvegarder régulièrement !

Exercice 1 On s'intéresse à l\étude d'une population de bactéries réalisée en laboratoire :

$x_i$ désigne le numéro du jour de l'expérience
$y_i$ désigne le pourcentage d'évolution par rapport au jour précédent (arrondi à $0,1$% près)

Voici les résultats de l'expérience : $$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Numéro du jour :} & \text{départ} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{Nombre de bactéries :} & 1000 & 1450 & 1970 & 2560 & 3150 & 3590 \\ \hline \end{array} $$

1 Ouvrir le logiciel de tableur et reproduire le tableau ci-dessous :

Saisir les titres et les valeurs dans la colonne Nombre de bactéries
Pour entrer le numéro des jours, vous pouvez écrire seulement les deux premiers et faire un cliquer-glisser

a Entrer une formule dans la case $D3$ qui calcule le taux d'évolution et l'étirer jusqu'à $D7$ à la souris (le taux en $D3$ est de $45$%).

b Mettre les cellules de cette colonne au format pourcentages arrondis à $0,1$ près (clic droit "Formater les cellules ...")

3 Tracer le nuage des points $(x_i;y_i)$ dans la plage de données C3:D7.

Cliquez sur le bouton Diagrammes .
Sélectionnez comme type de diagramme (pour faire un nuage de points). Cliquez sur .
Sélectionnez la plage de données C3:D7 en cliquant d'abord sur le bouton .
Avec la souris, sélectionnez toutes les valeurs du tableau de la case B2 à la case AA6.

Cochez Série de données en lignes et Première ligne comme étiquettes, puis cliquez sur
Il faut représenter seulement la ligne des effectifs (la ligne 3). Donc, supprimez les lignes 4, 5 et 6 dans la zone Séries de données.
Vous pouvez changer la légende dans Plage pour nom, puis cliquez sur Terminer

4 Les points sont suffisamment alignés pour faire un ajustement affine.

a Utiliser le tableur pour réaliser un ajustement affine et afficher l'équation de la droite :

Double cliquer sur le graphique, faire un clic-droite sur un point du nuage, et "Insérer une courbe de tendance" (voir figure ci-dessous)
Choisir le type Linéaire et cocher afficher l'équation
Valider

On doit trouver l'équation $y = -0,074878686 x + 0,5202889311$.

b Pour l'affichage de l'équation de la droite, on souhaite arrondir les valeurs au millième. Pour cela :

Clic-droit sur l'équation et choisir Formater l'équation de la courbe de tendance
Dans l'onglet Nombres, choisir la catégorie "Nombre" et mettre 3 pour le "Nombre de décimales"

On doit trouver l'équation $y = -0,075 x + 0,520$.

5 En utilisant la formule MOYENNE (), dans les cellules C9 et D9 vérifier que le point moyen $G$ a pour coordonnés $(3;29,6)$

6 Dans la cellule E3, entrer l'équation de la droite d'ajustement (et étirer sur la colonne) pour calculer les taux estimés par rapport aux jours de la colonne C comme on l'observe ci-dessous :

a Les points du nuage de point appartiennent-ils à la droite d'ajustement ? Justifier en comparant les colonnes D et E.

b Le point moyen appartient-il à la droite d'ajustement ?

c En utilisant l'équation de la droite d'ajustement (dans le tableur), justifier que 6-ième jour, le pourcentage d'évolution vaudra environ $7,10$%.